输出：满足方差最小标准的k个聚类。
处理流程：
（1） 从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；
（2） 循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止
（3） 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（4） 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）
k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
从网上找到了很多定义，这里选取比较典型的几个；
K-Mean分群法是一种分割式分群方法，其主要目标是要在大量高纬的资料点中找出
具有代表性的资料点；这些资料点可以称为群中心，代表点；然后再根据这些
群中心，进行后续的处理，这些处理可以包含
1）资料压缩：以少数的资料点来代表大量的资料，达到资料压缩的功能；
2）资料分类：以少数代表点来代表特点类别的资料，可以降低资料量及计算量；
分割式分群法的目的是希望盡量減小每個群聚中，每一點與群中心的距離平方差（square error）。
假設我們現在有一組包含c個群聚的資料，其中第k個群聚可以用集合Gk來表示，假設Gk包含nk筆
資料{x1, x2, …, xnk），此群聚中心為yk，則該群聚的平方差ek可以定義為：
ek=Si|xi-yk|2，其中xi是屬於第k群的資料點。
而這c個群聚的總和平方差E便是每個群聚的平方差總和：
E =Sk=1~cek
我們分群的方法，就變成是一個最佳化的問題，換句話說，我們要如何選取c個群聚以及相關的群中心，
使得E的值為最小。
2．处理流程
（1） 从c个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；
（2） 循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止；
（3） 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（4） 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）
3. java算法的实现说明
1)假设给点一组c点资料X = {x1, ..., xc}，每一点都有d维；给定一个群聚的数目k,求其
最好的聚类结果。
2）BasicKMeans.java主类
int coordCount = 250;//原始的资料个树
int dimensions = 100;//每个资料的纬度数目
double[][] coordinates = new double[coordCount][dimensions];
这里假设c点资料为coordinates对象，其中c为coordCount,d为dimensions相应值。
int mk = 30; //想要群聚的数目
根据群聚数目定义mk个群聚类对象
mProtoClusters = new ProtoCluster[mK];//见ProtoCluster类说明
//首先随机选取mk个原始资料点作为群聚类
mProtoClusters[i]= new ProtoCluster (coordinates[j] );//i依此为0到mk的值；j为0到coordCount的值
定义一个变量用于记录和跟踪每个资料点属于哪个群聚类
mClusterAssignments = new int[coordCount];
mClusterAssignments[j]=i;//表示第j个资料点对象属于第i个群聚类
//开始循环
- //依次调用计算每个群聚类的均值
mProtoClusters[i].updateCenter(mCoordinates);//计算第i个聚类对象的均值
- //依次计算每个资料点到中心点的距离，然后根据最小值划分到相应的群集类中；
采用距离平方差来表示资料点到中心点的距离；
//定义一个变量，来表示资料点到中心点的距离
mDistanceCache = new double[coordCount][mk];
//其中mDistanceCache[i][j]表示第i个资料点到第j个群聚对象中心点的距离；
//距离算法描述():
a)依次取出每个资料点对象double[] coord =coordinates[i];
b)再依次取出每个群聚类中的中心点对象double[] center =mProtoClusters[j].mCenter;
c)计算coord对象与center对象之间的距离
double distance(double[] coord, double[] center) {
int len = coord.length;
double sumSquared = 0.0;
for (int i=0; i<len; i++) {
double v = coord[i] - center[i];
sumSquared += v*v; //平方差
}
return Math.sqrt(sumSquared);
}
d)循环执行上面的流程，把结果记录在mDistanceCache[i][j]中；
- //比较出最小距离，然后根据最小距离重新对相应对象进行划分
依次比较每个资料点的 最短中心距离，
int nearestCluster(int ndx) {
int nearest = -1;
double min = Double.MAX_VALUE;
for (int c = 0; c < mK; c++) {
double d = mDistanceCache[ndx][c];
if (d < min) {
min = d;
nearest = c;
}
}
return nearest;
}
该方法返回该资料点对应的最短中心距离的群聚类的索引值；
比较每个 nearestCluster[coordCount] 的值和mClusterAssignments[coordCount]
的值是否相等，如果全相等表示所有的点已经是最佳距离了，直接返回；
否则需要重新调整资料点和群聚类的关系，调整完毕后再重新开始循环；
调整时需要更新下列数据：
a)更新mProtoClusters[i]中的mCurrentMembership集合；
b)更新mClusterAssignments[i]中对应的值；
然后重行开始循环
3）ProtoCluster.java是一个包含代表点的群聚类，该类有两个最主要的属性"代表点"和"群中心"；
int[] mCurrentMembership;//用于表示每个群聚包含的数据资料点集合
double[] mCenter;//用于表示每个聚类对象的均值，也就是中心对象
void updateCenter(double[][] coordinates) {
//该方法计算聚类对象的均值;
//根据mCurrentMembership取得原始资料点对象coord，该对象是coordinates的一个子集；然后取出该子集的均值；
取均值的算法很简单，可以把coordinates想象成一个m*n的距阵,每个均值就是每个纵向列的取和平均值,该值保
存在mCenter中
for (int i=0; i< mCurrentMembership.length; i++) {
double[] coord = coordinates[mCurrentMembership[i]];
for (int j=0; j<coord.length; j++) {
mCenter[j] += coord[j];//得到每个纵向列的和；
}
for (int i=0; i<mCenter.length; i++) {
mCenter[i] /= mCurrentSize; //对每个纵向列取平均值
}
}
TAG: 聚类 k-means
